Amplificatori e schemi a blocchi

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Categoria principale: Audio Categoria: Amplificatori
Data pubblicazione
Scritto da Thermidor Visite: 4941

Amplificatori e schemi a blocchi


Dopo la brutta figura fatta sparando la funzione di trasferimento di un amplificatore, e sbagliando clamorosamente, cerco di rifarmi un minimo di credibilità.


Introduzione

Il circuito era il seguente:

 



e io mi sono lasciato andare a dire: 2R/R, essendo un sistema retroazionato, vero se l' amplificazione ad anello aperto è molto alta e non è questo il caso.

Ad ogni modo per risolvere circuiti di questo tipo, non è necessario ricorrere alle equazioni ai nodi, ma usando il modello derivato dagli schemi a blocchi è possibile giungere ad una soluzione veloce.

Il procedimento è abbastanza semplice, si individua un punto da analizzare, e lo si calcola con la sovrapposizione degli effetti, si ricava il guadagno del circuito visto da quel punto, poi si applica la solita formula dei servocontrolli.

 

In tre passi si trova la soluzione, ad esempio nel caso proposto, se si prova ad analizzare il guadagno prendendo come punto di riferimento l' ingresso positivo di A2.

Bisogna idealmente isolare l' ingresso dal resto del circuito e verificare il guadagno:




Ora bisogna vedere cosa arriva all' ingresso positivo di A2, inviando una tensione sul ramo di ingresso e poi da quello che corrisponde all' uscita.

 

Dalla parte  dell' ingresso :




Dalla parte dell' uscita :



 che rappresenta il feedback

 

A questo punto basta applicare la solita formula dei sistemi retroazionati:



 

Naturalmente questo era un caso semplice, ma è servito per fare vedere come con l' utilizzo delle formule dei sistemi retroazionati si può arrivare alla stessa conclusione che si giunge facendo un sistema di equazioni ai nodi.

Non è che questo sistema semplifichi la vita, ma se usato con un buon tool matematico può essere molto veloce.

Un altro aspetto interessante è usare altre strade per giungere alla stessa soluzione, vedere il problema sotto altri punti di vista, personalmente lo vedo come fare le parole crociate, una sorta di allenamento.

I Sistemi retroazionati

Un sistema retroazionato è identificato da tre blocchi principali:



Un primo blocco rappresenta il guadagno ad anello aperto, nella Fig1 è indicato con "G".

Un blocco che rappresenta la retroazione vera e propria ed in Fig1 è indicato con "H".

Un amplificatore di errore, costituito da un nodo sommatore, o sottrattore (in genere anche relativo amplificatore).

 

Le funzioni di trasferimento del sistema rappresentato sono le seguenti:



Sono analoghe a parte l' inversione del segno. Utilizzare un segno di somma o di sottrazione, dipende dal contesto.

In linea di massima per funzionare occorre che all' uscita del sommatore il valore tenda a zero, quindi a seconda che il segnale di retroazione sia in fase o controfase col segnale di ingresso si utilizza una funzione o l' altra.

Un esempio banale è quello rappresentato dal funzionamento di un amplificatore operazionale, nelle due configurazioni principali: invertente e non invertente.

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 Il metodo della sovrapposizione.

Non so se ho usato il termine giusto, ma gli assomiglia.

Generalmente il blocco dell' amplificazione ad anello aperto ("G"), è costituito da un amplificatore e da una rete di condizionamento del segnale.

Se si identifica la rete di condizionamento come blocco, ad esempio con "A", lo schema a blocchi generale si può rappresentare nel seguente modo:



Occorre ora verificare l' incidenza sulla tensione VE, prima valutando il blocco "A", poi il blocco "H". Successivamente isolare idealmente l' ingresso del blocco "G", inviare una tensione e valutarne il guadagno.

I tre passi sono illustrati nella figura di seguito:

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Con questi tre dati è possibile riscrivere la funzione di trasferimento:



In questo caso è stato usato il segno "-" perchè si suppone che il segnale di retroazione sia in controfase.

Esempio di valutazione

La funzione di trasferimento di un sistema retroazionato comporta che al denominatore vi sia una somma ( o sottrazione).

Allora perchè nel caso di un amplificatore invertente la funzione di trasferimento è data da un rapporto tra due resistenze?

Perchè viene applicata una approssimazione, ed è l' errore che grossolanamente ho commesso io.



 Questa è la funzione di trasferimento forse più conosciuta al mondo, ma se si prova ad analizzare il circuito con il metodo proposto:

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 Inserito nella formula:

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E al denominatore infatti c' è una somma. Se si considera che il guadagno di un operazionale è elevatissimo, idealmente tendente a infinito, allora il termine (R1+R2) diventa trascurabile, quindi:



Ritornando all' amplificatore oggetto della brutta figura, lo si può analizzare allo stesso modo (questa volta però mettendo degli identificativi alle resistenze):



Si può assumere che:



E ricostruire la solita formula:



se ora si usano i valori iniziali, R1=2, R2=1, R3=1, G=3 il risultato sarebbe 6/5=1,2.

E' evidente la similitudine con l' amplificatore operazionale retroazionato, anche qui compare una somma al denominatore solo che G ha un valore molto basso, se fosse un valore 100 o 1000 volte superiore il tutto sarebbe approssimabile a -R1/R3, esattamente l' errore che ho commesso io.

 

Tanto per completare il discorso vorrei riportare anche il calcolo con l' amplificatore operazionale in configurazione non invertente:

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Ricostruendo la formula:

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Anche qui compare una somma al denominatore e, dato l' elevato guadagno dell' operazionale si può trascurare il termine R1+R2, al denominatore.

In questo caso al denominatore si è dovuto usare la somma al posto della sottrazione, in quanto il segnale di retroazione è in fase con quello entrante, la differenza la opera lo stadio di ingresso dell' operazionale.

il termine alpha è uguale a 1 perchè non vi è differenza in tensione tra i due ingressi.

Alla fine:



Conclusioni

Lo scopo di questo articolo non era certo quello di portare chissà quale verità, l' argomento trattato è decisamente conosciuto e di facile soluzione, piuttosto quello di evidenziare come molto spesso fidandosi della propria esperienza, si può cadere in errori grossolani.

E comunque anche commettere errori non è la fine del mondo, basta avere l' intelligenza di riconoscerlo. A volte bisognerebbe imparare proprio dai sistemi retroazionati, che funzionano proprio perchè continuamente correggono l' errore fatto.

 

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